New PDF release: Algèbre Commutative: Méthodes constructives - Modules

By Henri Lombardi, Claude Quitté

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On veut montrer que ab est nilpotent dans l’anneau B = A/c(f g) . Cela revient à démontrer que C = B[1/(ab)] est trivial. Or dans C, f et g sont primitifs, donc le point 1. implique que C est trivial. 2. et 1. (cas général) On voit que 2. se démontre par récurrence sur le nombre de variables à partir du cas univarié, puisque par exemple pour f ∈ A[X][Y ] on a l’égalité cA,X,Y (f ) = cA,X (h) | h ∈ cA[X],Y (f ) . Ensuite on en déduit le point 1. 3. On note que f 2 = 0 implique c(f )p = 0 pour un certain p d’après le point 2.

Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . Méthode du pivot généralisée . . . . . . . . . Formule de Cramer généralisée . . . . . . . . Une formule magique . . . . . . . . . . . Inverses généralisés et applications localement simples . . Grassmanniennes . . . . . . . . . . . . Critères d’injectivité et de surjectivité . . . . . . Caractérisation des applications localement simples . . . Trace, norme, discriminant, transitivité . .

12 12 14 14 17 19 20 20 22 23 24 24 26 27 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 43 43 44 44 45 51 55 Dans ce chapitre, comme dans tout l’ouvrage sauf mention expresse du contraire, les anneaux sont commutatifs et unitaires, et les homomorphismes entre anneaux respectent les 1.

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Algèbre Commutative: Méthodes constructives - Modules projectifs de type fini [preliminary version 22 August 2011] by Henri Lombardi, Claude Quitté


by Kenneth
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