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By V. B. Balakirsky (auth.), G. Cohen, S. Litsyn, A. Lobstein, G. Zémor (eds.)

ISBN-10: 3540578439

ISBN-13: 9783540578437

This quantity offers the complaints of the 1st French-Israeli Workshop on Algebraic Coding, which came about in Paris in July 1993. The workshop was once a continuation of a French-Soviet Workshop held in 1991 and edited by way of a similar board. The completely refereed papers during this quantity are grouped into components on: convolutional codes and distinctive channels, masking codes, cryptography, sequences, graphs and codes, sphere packings and lattices, and boundaries for codes.

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Alon, S. Hoory & N. Linial, The Moore bound for irregular graphs, Graphs Comb. 18 (2002), 53–57. Der Beweis benutzt eine raffinierte Beweisf¨ uhrung, welche sogenannte Irrfahrten“ (zuf¨ allig erzeugte ” Kantenz¨ uge) entlang der Kanten des betrachteten Graphen z¨ ahlt. 3, dass ein Durchschnittsgrad von mindestens 4k einen k-zusammenh¨ angenden Teilgraphen erzwingt, sowie unser Beweis des Satzes, gehen zur¨ uck auf W. Mader, Existenz n-fach zusammenh¨ angender Teilgraphen in Graphen gen¨ ugend großer Kantendichte, Abh.

1, oder Kor. 6). 1 Paarungen Packungen ¨ Uberdeckungen Nehmen wir einmal an, wir wollten in einem gegebenen Graphen m¨oglichst viele unabh¨ angige Kanten finden. Wie k¨onnten wir das anstellen? Werden wir alle Ecken mit unabh¨ angigen Kanten u ¨berdecken k¨onnen? Und falls nicht, k¨ onnen wir uns dann sicher sein, dass dies tats¨achlich unm¨ oglich ist? Erstaunlicherweise liegt dieses Problem nicht nur zahlreichen Anwendungen zugrunde; es f¨ uhrt auch geradewegs zu ausgesprochen interessanter Graphentheorie.

Zum Beweis von C ∗ = C ⊥ reicht wegen C = C ∗⊥ ein Beweis von ∗ C = (C ∗⊥ )⊥ . Davon folgt C ∗ ⊆ (C ∗⊥ )⊥ direkt aus der Definition von ⊥. h. C ∗ kann nicht echt kleiner sein als (C ∗⊥ )⊥ . Somit folgt C ∗ = (C ∗⊥ )⊥ wie behauptet. Betrachten wir einmal einen zusammenh¨angenden Graphen G = (V, E) mit einem Spannbaum T ⊆ G. Jede Kante e ∈ E E(T ) liegt dann auf einem eindeutig bestimmten Kreis Ce in T + e (Abb. 3); diese FundamenKreise Ce heißen Fundamentalkreise von G zu T . 3). Diese Schnitte De Fundamenheißen Fundamentalschnitte von G zu T .

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Algebraic Coding: First French-Israeli Workshop Paris, France, July 19–21, 1993 Proceedings by V. B. Balakirsky (auth.), G. Cohen, S. Litsyn, A. Lobstein, G. Zémor (eds.)


by Joseph
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